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¿Literatura y matemáticas?

Imagina un conferencia que comienza así:

“En la fría madrugada del 30 de mayo de 1832, un joven entra en un bosque de las afueras de París. Se ha levantado muy temprano a pesar de que la víspera estuvo escribiendo hasta altas horas de la noche, a la luz de un candil, con las piernas envueltas en una manta. Aún no ha cumplido los veintiún años, dos días antes ha sido liberado de la cárcel y mientras trata de orientarse en la neblina afianza su presentimiento de que va a morir. Por eso, se consuela con la idea de que la noche anterior haya dejado escrito un testamento y varias cartas para sus amigos. Una hora más tarde yace en el suelo con una bala en su abdomen.”

¿Conan Doyle, Maurice Leblanc, Dumas? Pues no: un escritor de literatura infantil y juvenil que fue, en su anterior vida, profesor de matemáticas. Ricardo Gómez, que sigue y seguirá sumando ambos campos, aparentemente heterogéneos. O no. Hace tiempo que quería haber colgado aquí su conferencia de Santander, para mí y para muchos un referente inexcusable para hablar de literatura y matemáticas. Pero es que ahora ha colgado una nueva, un paso más.

Leedlas completas en su página (ricardogomez.com) o aquí mismo si lo preferís, en comentarios. Mejor en su página, compuesta y con ilustraciones, claro. En la segunda, además, encontraréis anexos y bibliografía, libros para iniciarse, claves imprescindibles. Imprimidlas, dejadlas en la sala de profesores, deslizádselas a vuestros alumnos especiales en cualquiera de las dos clases: los que se inclinan por las matemáticas echarán un vistazo al mundo de la literatura, y al revés. 

Ah, la foto es mía, y se la hice en la iglesia de Chalamera, cerca de Ballobar. ¿A que es buena?

  • eldeyar

    Literatura y Matemáticas
    (Reivindicación de los aspectos más inútiles de las Matemáticas
    y aportaciones de la Literatura al cálculo infinitesimal.)
    Conferencia leída el 1 de marzo de 2008 en la Facultad de Ciencias de Santander, invitado por la Editorial Alfaguara y por la Sociedad de Profesores de Matemáticas de Cantabria.

    En la fría madrugada del 30 de mayo de 1832, un joven entra en un bosque de las afueras de París. Se ha levantado muy temprano a pesar de que la víspera estuvo escribiendo hasta altas horas de la noche, a la luz de un candil, con las piernas envueltas en una manta. Aún no ha cumplido los veintiún años, dos días antes ha sido liberado de la cárcel y mientras trata de orientarse en la neblina afianza su presentimiento de que va a morir. Por eso, se consuela con la idea de que la noche anterior haya dejado escrito un testamento y varias cartas para sus amigos. Una hora más tarde yace en el suelo con una bala en su abdomen. Es recogido varias horas después por un transeúnte, y morirá al día siguiente, de una peritonitis.
    Al comienzo de un día laborable cualquiera de 1817, una mujer se despide de su esposo a la puerta de casa, en un acomodado barrio de Londres. Además de un beso, deposita en su mano una nota, que podría parecer la lista de la compra. El hombre guarda el papel en su bolsillo, se sube al coche de caballos y va a trabajar. Cuando acaba su jornada laboral, el marido se dirige a la Biblioteca de la Real Sociedad, institución de la que es socio, como inspector médico de la Real Armada Británica. Allí saca la nota que le ha dado su mujer, busca los libros solicitados y a la luz de una lámpara copia para ella, punto por punto, los artículos científicos que ella necesita para sus estudios. En la Real Sociedad no se admite a las mujeres y el esposo, todas las tardes, va a la biblioteca a copiar los textos que ella necesita para avanzar en sus investigaciones.
    A mediodía de una jornada de la que no ha quedado memoria (pero sí el año: –212), la ciudad de Siracusa es un mare mágnum de gritos y de humos. Los soldados del ejército enemigo han franqueado puertas y barricadas y acabado con la resistencia de los últimos defensores, y se dedican a la violación y al pillaje. Sin embargo, en el jardín de su residencia, un anciano parece ajeno a esos dramáticos acontecimientos. Trabaja enfrascado en un complejo asunto y no presta atención a las voces de los asaltantes, que han entrado en su casa. Como es mediodía, ni siquiera advierte la corta sombra del soldado que hay a su espalda, ni su duro oído escucha la voz que le exige que se vuelva y se considere prisionero. Está tan embebido en sus investigaciones que despacha al militar con un gesto despectivo. Este, ofendido, atraviesa el cuerpo del anciano con su lanza.
    A las cinco de la tarde de un 27 de enero de 1860, un hombre tiene la certeza de que no verá la luz del día siguiente. Lo ha notado en los ojos del médico que le ha visitado una hora antes. Se sienta en el sillón frente a la chimenea y comienza a hacer balance. Contemplada desde el lado favorable, su vida ha sido un éxito. Alumno precoz desde muy niño e ingeniero militar a los 20 años, fue aclamado como el mejor esgrimista y bailarín del imperio austríaco. Además, es un buen violinista y habla nueve lenguas, entre ellas el chino y el tibetano. Sin embargo, no era por eso por lo que él había peleado toda su vida. Ahí quedaban más de veinte mil páginas de sus escritos, de las que solo había conseguido publicar veinticuatro, y eso en un apéndice a una obra de su padre. Mirada de cierta manera, su existencia había resultado un verdadero desperdicio, y la injusticia y el olvido se habían cebado en él.
    Es casi seguro que al escuchar estas cuatro historias habrán reconocido a sus protagonistas: Évariste Galois, Mary Somerville, Arquímedes y Janos Bolyai. Los cuatro tienen en común no solo haberse dedicado a las matemáticas, sino haberlo hecho con pasión. Esta conferencia podría haber comenzado no por estas cuatro personas apasionadas, sino también por otros tantos problemas apasionantes en ciertos momentos históricos: el cálculo del volumen de una esfera, la determinación de la cifra 35 de pi, la resolución de la conjetura de Poincaré o la formulación del teorema de Fermat, entre otros muchos.
    Hace unos días, mientras preparaba esta charla, hablaba de ella con una persona adulta, una valorada profesional que había hecho su bachillerato de ciencias, y que reconocía no saber qué era el número pi. Decía que en su momento lo había utilizado para aprobar exámenes, pero que ni entonces ni hoy, treinta años después, tenía una idea de qué expresaba. Por supuesto, sabía que valía 3,1416 y que se usaba para calcular longitudes de circunferencias y superficies de círculos, pero nada más. Pi era un misterio para ella. Hoy, cuando se habla de competencias, y en particular de la competencia matemática, diríamos que esta persona es competente para resolver problemas relacionados con el cálculo de longitudes de circunferencias, superficies de círculos e incluso volúmenes de esferas, y como profesores le daríamos el aprobado en el curso correspondiente. Sin embargo, es casi seguro que todos los que estamos aquí convengamos que su educación matemática es más bien pobre.
    Me temo que este no es un caso anecdótico. Podríamos pensar en una encuesta imaginaria. Salir a la calle y formular cinco preguntas:
    –¿Qué expresa el número pi?
    –¿Por qué al multiplicar una cantidad entera por 10 añadimos un cero a la derecha?
    –Diga alguna aplicación práctica de la raíz cuadrada, aunque nunca la haya utilizado en su vida cotidiana.
    –¿Por qué el área de un triángulo se calcula dividiendo por dos el producto de la base por la altura?
    –Cite el nombre de cuatro matemáticos, incluyendo el de una mujer matemática.
    Hoy en día podemos presumir de que los niveles de alfabetización de nuestro país son altos. Hay muchos más titulados universitarios que nunca en la historia, y todos ellos, sin excepción, sean de carreras técnicas o humanísticas, han cursado al menos diez años de una asignatura llamada “matemáticas”. Para aprobar estos cursos habrán demostrado en cientos de exámenes poseer distintos grados de competencias a la hora de resolver problemas, hacer cálculos o formular definiciones. No sabe duda de que muchos de ellos serán muy capaces en sus profesiones, e incluso conocerán idiomas y sabrán manejar un ordenador, entre otras muchas habilidades. Y, sin embargo, dudo que la mitad de la población encuestada pueda responder correctamente a tres de las cinco preguntas planteadas. Obsérvese que, a excepción de la última, todas ellas son de matemáticas de primaria. La quinta debería ser de cultura general.
    En mis charlas literarias suelo decir que la literatura es una forma privilegiada de ver el mundo. Un buen libro nos proporciona una mirada profunda sobre los personajes y los procesos que gobiernan el alma humana. Nos permite colocarnos en la posición del otro y, vicariamente, aprender sobre la vida a través de otros. Es cierto que un buen lector no lee un libro para aprender nada, pero suele ocurrir con los buenos libros que dejan una huella persistente. Se dice que la buena literatura no deja indemne al lector.
    En mis clases de matemáticas también insistía en lo evidente: que las matemáticas son otra forma de ver el mundo. Proporciona una visión en la que están implicadas categorías, cantidades, relaciones, simetrías, homomorfismos, tendencias, probabilidades, certezas e indefiniciones. Es evidente que el uso de las herramientas que a lo largo de la historia han proporcionado las matemáticas nos han permitido vender ovejas, construir pirámides y rascacielos, conocer la estructura del átomo o viajar a otros planetas. Pero a veces se olvida que las matemáticas son además un producto cultural. Que, al igual que otros logros, han sido conseguidos por hombres y mujeres que han dedicado años a su estudio; que su desarrollo ha atravesado por vaivenes políticos y filosóficos; que entre los matemáticos ha habido rencillas, secretos, envidias, devociones, pasiones, y que todos, absolutamente todos los logros matemáticos tienen tras de sí décadas o siglos de especulación, de aproximación y de intentos fallidos… Valdría la pena estudiar matemática aunque las matemáticas no tuvieran ninguna utilidad práctica, de la misma manera que no tiene utilidad extasiarse ante una pintura, una sonata o una escultura.

    Quizá haya que pensar que la utilidad intrínseca de la matemática es también una soga que se ata a su cuello. En la escuela primaria, apenas los niños han atisbado en qué consiste la adición, se ven sometidos a la tortura de sumar cantidades llevando y sin llevar, como si en eso les fuera la vida, y muchos de ellos acaban la etapa utilizando (aunque a veces, sin dominar) las operaciones básicas, pero desconociendo cuáles son los fundamentos de un sistema de numeración posicional, y mucho menos los esfuerzos culturales para dotarse de tal sistema de numeración y de los algoritmos que empleamos. Y otro tanto se puede decir de la educación secundaria; se pretende que los alumnos dominen las operaciones con enteros para poder utilizarlas con los racionales, lo que a su vez abrirá la puerta al manejo de los complejos, y de las sucesiones, los límites, las derivadas y las integrales, lo que, ente otras cosas, les permitirá saltar la barrera de la selectividad. Este fue el proceso que siguió la persona de quien antes les hablaba, que desconocía qué era pi. Dado que esta persona es casi coetánea mía, no hay que echar la culpa a la LOGSE. El problema es más antiguo y más grave.
    Una de las ventajas de la literatura es que no sirve para nada. Quizá por eso, una persona pueda decidir perder la tarde de un sábado ante un buen libro. A pesar de que los índices de lectura no sean muy altos, hay miles de personas que pierden horas leyendo historias imaginadas por otros, por puro placer. En comparación, el número de personas que decide perder la tarde de un sábado disfrutando con las matemáticas es más bien bajo.
    Sin embargo, la intrahistoria de las matemáticas es tan apasionante como la mejor de las novelas. La vida y desgraciada muerte de Galois no tiene nada que envidiar a la de personajes creados por Goethe, Tólstoi o, en nuestros días, Coetzee. Las dificultades y el tesón de Mary Sommerville, que fue conocida en el siglo XIX como la reina de las ciencias, podrían ser reconstruidas por las hermanas Bronte o por Simone de Beauvoir. Una novela sobre Arquímedes y el sitio de Siracusa podría elevarse al rango de las mejores históricas. Y la frustración de Bolyai podría ser contada por Corman McCarty, Doris Lessing o algún otro genio de la literatura. Personajes de este calibre los hay a cientos, como sabe cualquier amante de la historia de la ciencia, desde el escriba Ahmés al ruso Perelman, que recientemente rechazó la concesión de la medalla Fields, pasando por Gauss, Abel, Omar Kayyam, Tartaglia, Ramanuján, Euler, Gödel, o los anónimos tejedores de quipus de la cultura maya. Lo mismo ocurre con los procesos que han llevado a determinados descubrimientos matemáticos, que han exigido tantos esfuerzos como la búsqueda del Santo Grial y que en ocasiones han estado rodeados de pasiones, misterios y secretos.
    A pesar de todos los esfuerzos por mejorar la didáctica de las matemáticas, esta asignatura sigue conservando en escuelas e institutos el dudoso prestigio de ser una materia difícil, árida e inaccesible para la mayor parte de los alumnos. Hay algo paradójico en ello, porque el mundo en que viven niños y jóvenes está fuertemente matematizado y, sin embargo, raramente se consigue que los alumnos sean conscientes de que las matemáticas están presentes en la vida cotidiana. En sus Cartas a una joven matemática, Ian Stewart propone un experimento mental, que consiste en colocar una pegatina roja en todos los objetos en los que encontramos matemáticas en su interior. El experimento sería divertido. Un niño recién levantado de la cama debería ir colocándolas en su despertador, en la mesa en que se sienta a desayunar, en las tazas y platos en que se sirve el desayuno, en sus deportivas, en la puerta de salida a la calle, en el ascensor, en las tapas de alcantarillas, en los edificios, los semáforos… por no hablar de automóviles, ordenadores, teléfonos, oficinas bancarias y sistemas de localización por satélite. Sin embargo, como dice Stewart, todas estas manifestaciones matemáticas permanecen ocultas. Lo único que un niño percibe de matemáticas en el mundo está precisamente en las clases de matemáticas. Nadie, salvo los profesores de matemáticas, parece hacer matemáticas. Y lo grave, claro, es que los profesores no las hacemos… Las enseñamos, que es cosa bien distinta. O, para ser más contundente todavía, enseñamos los logros y las posibilidades de las matemáticas, no las matemáticas propiamente dichas.
    Volviendo a la literatura, recuerdo que en mis tiempos de estudiante saber literatura consistía en conocer y recordar nombres, obras, fechas y argumentos. Si acaso, algún profesor se atrevió a añadir algún fragmento de texto o algún romance, pero en ocasiones aquello era más temible todavía, porque cabía la posibilidad de que aquello entrara en el examen. Lo que yo disfrutaba de la literatura tenía que ver con lo que leía fuera del colegio, e incluso en ocasiones a escondidas, porque se trataba de obras no recomendables para los profesores de literatura académica. Verne, Dumas o Salgari eran subproductos. La isla del tesoro, un simple libro para niños. Los cuentos de terror de Poe, mero entretenimiento. Eso, por no hablar de tebeos como El capitán Trueno, El Jabato o Hazañas Bélicas. La enseñanza de la literatura se convertía así en el estudio de los productos literarios que entraban dentro de un estrecho canon.
    Por suerte, el panorama de la enseñanza de la literatura ha cambiado apreciablemente. Hoy, leer obras literarias forma parte del curriculo de la asignatura. Además, los estudiantes tienen oportunidad de encontrar obras que pueden leer por sí mismos, porque existe una copiosa literatura para niños y jóvenes. Y cunde la idea de que la escuela debe fomentar hábitos de lectura y educar literariamente. Este camino no está exento de prejuicios y costumbres adquiridas. Para algunos profesores, leer un libro en clase significa una pérdida de tiempo si no va acompañado de resúmenes, dictados o actividades de vocabulario. En colegios e institutos, cuando realizo encuentros con lectores, suelo temblar cuando los profesores me hablan de que los chicos ya han leído mis libros y se han examinado de ellos. En foros públicos y, cuando me atrevo, a esos profesores en particular, suelo decir que ¡no! Que no quiero que mis lectores se examinen de mis libros o mis personajes. Deseo que los lean con placer, que los analicen, que los critiquen y despiecen, que cambien del libro lo que no les guste, que imaginen historias o finales distintos… Justo, lo que yo hacía de niño. Lo que me llevó a adquirir el gusto y el placer por la lectura de los que hoy disfruto.
    Hablo de todo esto a un grupo de profesores y profesoras de matemáticas porque creo que hay factores comunes entre la educación literaria y la educación matemática. La literatura nos proporciona una manera de ver el mundo y la matemática, también. Que un joven sepa que Kafka escribió La metamorfosis está bien, pero eso añade poco a su concepción del mundo y del alma humana. Que los chicos puedan calcular que 32×45 da como resultado 1440, o que e es el límite de una sucesión también está bien, pero saber multiplicar o conocer el valor de e tampoco contribuye en sí mismo a entender el papel de la matemática en el mundo y a hacernos conscientes de su belleza. Si acaso, en ambos casos estamos hablando de cultura general, de una acumulación de hechos y acontecimientos que no es despreciable, pero que no nos hace necesariamente sensibles. Recitar de memoria la lista de obras completas de Kafka, como conocer las seis primeras cifras del desarrollo decimal de e, añaden un valor infinitesimal a nuestra cultura, pero nada a nuestra comprensión del mundo.
    En su delicioso pero ácido libro El hombre anumérico, el profesor John Allen Paulos reflexiona sobre las consecuencias del anumerismo en la sociedad de nuestros días y los déficits en la formación tanto de los alumnos como, en ocasiones, de sus profesores correspondientes. Este libro es de hace veinte años y, que se sepa, ni este ni otros han promovido un debate institucional sobre la enseñanza de las matemáticas, los curriculos, la formación de profesores de primaria, los objetivos de la formación matemática y la metodología de la enseñanza de la asignatura. Es verdad que han sido muchos los congresos y artículos que profesores y sociedades de matemáticos, como esta, han dedicado al asunto, pero no ha habido resonancia social. La escuela es lo que es, y su empecinamiento en enseñar productos, y no procesos, me temo que nos lleva a los sonrojantes resultados de la imaginaria encuesta que yo proponía al comienzo de esta disertación.
    No pongo en cuestión que los objetivos de la formación matemática deban seguir siendo muchos de los que ya son. Parece razonable que al término de la educación primaria se deban conocer los algoritmos de la aritmética y algunas nociones de geometría, aunque me preguntaría cuántos de los que estamos aquí hemos hecho en el último año una multiplicación de, digamos, un número de cinco cifras por otro de cuatro, utilizando lápiz y papel, o cuántos hemos tenido la necesidad de calcular el área de un círculo conociendo con cierta precisión su diámetro y utilizando un valor significativamente preciso de pi. Cada profesor, al inicio de su etapa o ciclo, quiere alumnos lo bastante competentes en cálculo para abordar el tramo que a él le corresponde, y se queja, por ejemplo, de que sus alumnos no lo son al simplificar fracciones ordinarias, cuando él tiene que hacerles competentes en el manejo de fracciones algebraicas. La pregunta es: en esta carrera de competencias, ¿dónde queda la educación matemática? Y sobre todo, la educación matemática de chicos y chicas que nunca se dedicarán a las matemáticas.
    Como uno de los placeres de la literatura es imaginar, y transgredir imaginando, me atrevo a pensar en un mundo de ficción, que podemos situar dentro de cien años, en el que niños y niñas nacerán con un implante cerebral mediante el que podrán realizar cualquier cálculo aritmético, utilizando números de doce cifras, con absoluta precisión y una rapidez eléctrica. Es de suponer que con este aditamento biónico los profesores de matemáticas de primaria se verán descargados de enseñar las cuatro reglas de la aritmética. Podrán dedicar tiempo a observar números en el entorno, discriminando entre cuáles son códigos y cuáles expresan cantidades, a analizar series numéricas, a estudiar regularidades, a analizar simetrías y alternancias, a proponer y resolver acertijos, a calcular y utilizar razones, a estimar probabilidades, a reflexionar acerca de por qué las tapas de las alcantarillas no son por ejemplo octogonales, a evaluar cuáles son los procedimientos más rápidos para conocer cuántos granos de arroz hay en un kilo de arroz y su relación con el problema de del origen del ajedrez, o cuál será el término 100 de la sucesión de Fibonacci, o a analizar convergencias e incluso a anticipar en primaria el significado del número aúreo o el valor de e. Con el tiempo y el aprendizaje, este implante madurará en algunos alumnos para convertirse en una calculadora precientífica y, al llegar a la adolescencia, en un cuasi-órgano con las capacidades del programa Mathematica. Desde luego, los libros de texto, si es que los hay, tendrán que cambiar mucho, y es posible que enseñen los algoritmos con lápiz y papel como una curiosidad similar a la que sentimos cuando hoy vemos la numeración romana, y una vez que los alumnos conocen los entresijos del sistema de numeración posicional.
    Bueno, quizá para llegar a esto haya que esperar cien años, que estimo será lo que se tarde en inventar una calculadora orgánica biónica y en vencer la resistencia de las iglesias para implantarla en seres humanos, aunque a lo mejor ocurre antes de lo que imaginamos. Yo no lo veré, pero quiero pensar que será un acontecimiento histórico en la didáctica de la matemática. Estoy convencido de que en no demasiado tiempo, futuros profesores observarán nuestros programas escolares y libros de texto con el mismo asombro con que nosotros contemplamos los esfuerzos didácticos del escriba Ahmés en el papiro Rhind, lastrado por su incapacidad de ir más allá de las fracciones unitarias. Mientras esto sucede, yo, que vivo en la época de internet, de ordenadores y de pizarras electrónicas, no entiendo por qué a los niños de cinco o seis años no se les regala al comienzo de su escolaridad una calculadora pre-biónica, que apenas vale dos euros, y se dedican las clases de matemáticas no a realizar penosos cálculos, sino a hacer matemática de verdad. Es posible que, si no se dedicara tanto sudor y tiempo a enseñar a multiplicar y a dividir por procedimientos pre-electrónicos, chicos y chicas tuvieran también más tiempo de vivir las matemáticas, de experimentar con las matemáticas y de apasionarse con matemáticas en la clase de matemáticas. Quiero pensar que estos alumnos tendrían ocasión de adquirir una mejor educación matemática.
    A estas alturas creo que he perdido el centro de gravedad y me he desplazado hacia uno de los vértices de mi triángulo, como profesor, más que como matemático o escritor, pero voy a volver a este. Decía Galileo que las matemáticas son el lenguaje con el que está escrito el Universo y, sin embargo, pocos de nuestros alumnos son capaces de entender estos signos cuando se levantan, caminan hacia su instituto o disfrutan de los efectos especiales en un juego de ordenador o en una película. Esto, sin duda, no es culpa suya, sino nuestra: de la rigidez de la escuela, de los anquilosados planes de estudio y de que los profesores en general hemos aceptado dócilmente el sumiso papel de transmisores de lo que un día aprendimos y casi en la forma en que lo aprendimos. Quizá un inicio del camino sea, paradójicamente, reivindicar para la matemática su papel como disciplina humanística, y tratar de enseñar las matemáticas también como un producto cultural.
    Citando a Weierstrass, “un matemático que no es en algún sentido un poeta nunca será un matemático completo”. Pero todos sabemos que la poesía, como la literatura, no sirven para nada. Si acaso, la poesía y la literatura estimulan nuestra capacidad de observación, de reflexión, de asombro, de emoción y de aprendizaje a través de las experiencias de otros. Estoy convencido de que ningún alumno sentirá jamás aprecio por las matemáticas si no ha tenido la oportunidad de disfrutar, incluso de extasiarse, ante algún hecho matemático. Estos hechos asombrosos están por doquier: en la observación del nido de una golondrina, en la tozudez de los múltiplos de 25 frente a la aparente impredecibilidad de los de 47, en el carácter trascendente de pi, en detalles de la biografía de Galois, en el baricentro de un triángulo, en los intervalos que hay entre los números primos, en la numeración griega, en un quipu maya, en algún juego matemático, en buscar el número más grande que se puede expresar con tres nueves, en el imaginado número exacto de granos de arena que hay en un montón de arena, ante la fotografía de un erizo de mar…
    Quizá todo esto sea inútil, pensarán algunos profesores de matemáticas. Tan inútil como leer libros en clase, piensan algunos profesores de literatura. Pero la literatura es una forma reposada y profunda de ver el mundo y su estructura. Igual nos sumerge en los océanos de Júpiter que nos lleva a la China del siglo XII y, por lo tanto, también puede mostrarnos con pasión hechos asombrosos que tienen que ver con las matemáticas, que serán distintos para cada interés y cada edad.
    Como habrán podido adivinar incluso antes de entrar en esta sala, como escritor voy a invitar a que niños y jóvenes a lean sobre matemáticas. Y a que los profesores os animéis a buscar y a recomendar textos, narraciones e historias que les pongan en contacto con los números y sus posibilidades, con la historia de las matemáticas, con la biografía de personajes que las amaron o acabaron odiándolas, con relatos en los que se narren los aspectos más humanos de los descubrimientos matemáticos, la desgraciada existencia de algunos investigadores y la apasionada vida de otros, el heroísmo de algunas mujeres matemáticas, los intentos de distintas culturas de entender el mundo a través de las regularidades… Los profesores de matemáticas tienen la ventaja de poder ir de la mano de los profesores de literatura cuyos alumnos ya leen. Además, cuentan con terrenos ya desbrozados; se decía que chicos y chicas tenían que leer libros cercanos a sus experiencias cotidianas, y ya se ha visto que no tiene por qué ser ha así; se decía que los libros debían ser sencillos, fáciles de entender y entretenidos, y tampoco tiene por qué ser de esta manera. Niños y adolescentes tienen un potencial lector que va más allá de lo que inicialmente se suponía. Solo hay una doble condición: que sus profesores se apasionen con la lectura, que las lecturas sean apasionantes…
    Los últimos veinticinco años de la vida de Newton fueron ominosos. Aunque no deja de ser uno de los mayores genios de la humanidad, su carácter introvertido, sus manías persecutorias, su ira enfermiza y sus deseos de venganza convirtieron en infame la disputa con su colega Leibniz sobre la paternidad del cálculo infinitesimal. El intercambio de cartas entre estos dos matemáticos, la furia con la que Newton utilizó a la Real Sociedad en contra de su adversario, la persecución que hizo del alemán incluso después de que este falleciera, constituye una de las etapas más estériles y oscuras de la historia de las matemáticas. Lo que se inició como una controversia en 1786 se convirtió en una verdadera guerra científica, que tuvo como consecuencia el aislamiento matemático de Inglaterra durante buena parte del siglo XIX. En esta cruel batalla, Leibniz murió abatido y empobrecido, pero sus métodos y su notación fueron los elegidos por todos los matemáticos occidentales. Quizá si no hubiera sido por el carácter enfermizo de Newton, la historia de la matemática actual habría sido distinta que es.
    Parece bastante difícil explicar los principios del cálculo infinitesimal a quienes no sienten mucho aprecio por las matemáticas; a quienes en un momento se quedaron atascados en los recovecos de los negativos, los irracionales o los complejos. Pero quiero acabar con las palabras de Newton, que son pura literatura. Literatura matemática:
    “…límites a los que tienden a acercarse cantidades continuamente decrecientes, límites a los que no pueden acercarse más que una diferencia dada, pero nunca traspasarlo, ni alcanzarlo antes de que las cantidades disminuyan in infinitum.”
    Ricardo Gómez, marzo de 2008

  • eldeyar

    Matemáticas y Literatura: ¡no tan distantes!
    (Cuando dos y dos no son cuatro, sino una gorda china en el zapato)

    Hace no mucho tiempo, solo unos cuantos miles de años, nadie pensaba en términos de “matemáticas” y “literatura”, porque nadie había inventado aún esas palabras. Se sobrevivía y poco más, en una época en que la esperanza de vida quizá no llegara a los treinta años. Se cazaba, se pescaba, se recolectaba, se cocinaba, se tenían descendientes y enemigos y amigos y enfermedades. Los cadáveres se inhumaban o se incineraban o incluso se devoraban. Lo más probable es que se contaran cuentos, biografías y leyendas y se buscaran explicaciones a fenómenos naturales como los rayos, la muerte, las inundaciones, las fases de la luna, los eclipses de sol, los terremotos, la comunicación entre las manadas de lobos, el origen de la enfermedad o los efectos de las plantas medicinales. Es casi seguro que parte de la vida era real y parte literatura. Entre las vicisitudes diarias y la narración de lo cotidiano es casi seguro que había espacio para la invención, el recuerdo, la especulación, el descubrimiento, la intriga, el mito o la religión: literatura, a fin de cuentas. Todavía faltaba mucho para que se supiera escribir, pero ya había literatura.
    La literatura, como las matemáticas, nacen del pensamiento y no de la acción. Cuando nosotros, a comienzos del siglo XXI, recreamos una partida de caza neandertal de hace 40000 años, y tratamos de imaginar a un grupo de cazadores acechando a la presa, esquivando sus embestidas, llevándola hacia la trampa, aullando y alanceando al animal con sus herramientas de piedra, estamos haciendo literatura. Para los cazadores que entonces arriesgaron sus vidas para asegurarse suculentas comidas durante muchas jornadas, aquello no tenía nada de literario: era una mera cuestión de lucha y supervivencia. Sin embargo, tanto la planificación de aquella jornada de caza como su recreación las noches siguientes eran actos literarios. En esos relatos se evocaban los espíritus de los antepasados muertos, el miedo, el hambre, la solidaridad, la confianza, la emoción, el deseo y, de alguna manera, la generalización. Más tarde, esa jornada de caza, con sus aciertos y errores, podía ser recreada para aplicarla a situaciones similares, y es seguro que los padres se lo contarían a sus hijos para que en el futuro fueran buenos cazadores. Se lo contarían como cuentos que, muy probablemente, iban enriqueciéndose con elementos mágicos. Se hacía literatura.
    La historia de las matemáticas, tal como está escrita en los libros, abarca como mucho unos 40 siglos, con los primeros escritos sumerios. Sin embargo, cada vez es mayor el número de descubrimientos arqueológicos que evidencian que neandertales de hace 400 siglos utilizaban huesos de animales como juegos de azar y para realizar cuentas y, posiblemente, llevar registros de fechas en primitivos calendarios. ¿Sabían matemáticas aquellos cazadores prehistóricos? Tal como hoy lo entendemos, probablemente no. Sin embargo, podemos asomarnos (literariamente) a lo que imaginamos de sus vidas y tratar de acercarnos a alguna respuesta.
    En aquella época indefinida estoy seguro de que los humanos distinguían entre la monogamia y la poligamia y entre partos únicos, dobles y triples, conocían intuitivamente la relación entre masa y volumen, desarrollaban estrategias para hacer repartos iguales, comparaban el número de personas que componían sus tribus con el número de sus enemigos, eran capaces de igualar montones de diferentes cantidades, sabían estimar la edad de sus crías, calculaban cuántos días faltaban hasta la siguiente luna llena, ordenaban por edades y estaturas, medían distancias utilizando unidades naturales y, cuando se dieron los primeros pasos para la negociación, el trueque y el comercio, establecieron relaciones numéricas entre cantidades heterogéneas. Por supuesto, en aquella época no se hablaba de numeración, ni de equivalencias, ni siquiera de adición o de multiplicación. No existían las palabras “mil”, “cien” y ni siquiera “diez”. Se hacían matemáticas, aunque aún faltaba mucho para que se intentasen las primeras abstracciones y las primeras representaciones numéricas.
    Dado que las anteriores habilidades no eran innatas y debieron ser transmitidas de padres a hijos, y teniendo en cuenta que en la época no existía ningún tipo de escritura, el proceso de enseñanza/aprendizaje era un acto narrativo, literario, en el que el padre contaba al hijo, el brujo a su sucesor, el jefe de la tribu al aspirante… En aquella época las cosas se narraban, se acompañaban de ejercicios prácticos y, casi seguro que en muchos casos, se hacía peripatéticamente o al calor de la lumbre. Es de suponer que los exámenes, de haberlos, serían orales y prácticos, y probablemente dramatizados con inciensos y conjuros, acompañados por una buena dosis de realismo mágico.
    En aquel tiempo en el que aún nadie había inventado las palabras “literatura” y “matemáticas”, el lenguaje y las matemáticas discurrían en paralelo. El camino hacia la construcción de la matemática fue parejo al del lenguaje. Hubo un momento en el que alguien creó la palabra “ave” para representar no algo tangible, sino una abstracción que comprendía por igual a los buitres, los jilgueros, los vencejos y otros vertebrados alados que tenían la capacidad de volar. Lo mismo ocurrió con “cinco”. Hubo alguien, hace mucho tiempo, que inventó la secuencia “uno, dos, tres, cuatro, cinco”, que hablaba no de entidades concretas, sino de cualidades generales que afectaban a propiedades de grupos homogéneos de cosas. Asignar esas cualidades también fue un hecho literario, no matemático; nadie pensaba entonces en crear una disciplina nueva que se ocupara de la aritmética, la geometría o la topología. El número “cinco”, como las cualidades “ser mayor que” o “ser adyacente a” eran meros refuerzos del lenguaje, aditamentos literarios.
    La construcción de la generalización “ave” es la misma que se necesita para crear “cinco”, y los números no son sino propiedades abstractas de las cosas y de las colecciones de cosas. Me he extendido aquí porque se puede pensar que el camino recorrido por antiguos homínidos es parejo al que siguen los niños y niñas cuando pasan de las etapas prenuméricas a las numéricas. Primero es uno mismo; más tarde, el objeto externo; después, las propiedades concretas del objeto; más adelante, las propiedades abstractas de ese objeto y de las colecciones de objetos homogéneos.
    En su abrumadora pero apasionante Historia de las cifras, Georges Ifrah recorre las distintas formas de numerar y de hacer matemáticas tanto de pueblos prehistóricos como de históricos. Aunque el libro no es un tratado sobre psicología evolutiva ni sobre pedagogía de las matemáticas, permite conocer cuáles han sido las dificultades con que la humanidad se ha enfrentado a la hora de construir la aritmética, y las complejas e ingeniosas formas de resolver los problemas derivados de la escritura de números y las operaciones básicas. Cuando en la pizarra de un aula de primer curso de primaria escribimos una expresión sencilla en apariencia, como “12+8=20”, estamos resumiendo miles de años de evolución del pensamiento, en los que están implicadas las ideas de cantidad, de dígito, de adición, de igualdad, de cero, de sistema de numeración decimal, de valor posicional…
    Sería muy curioso, para profesores de matemáticas de primaria, detenerse un tiempo en una expresión que hacemos leer a los alumnos, de una forma unívoca, como “doce más ocho igual a veinte”. Para empezar, lo que se espera de los alumnos, ante una expresión como “doce más ocho igual a…” es que se rellene una casilla con el número “veinte”. Si colocan en el orden apropiado un 2 y un 0, diremos que el alumno es competente para realizar sumas sencillas, de un número de dos dígitos con otro de un dígito. ¿Es esto relevante desde el punto de vista matemático? Reconoceremos que, como estímulo, si de lo que se trata es de que el niño se sienta satisfecho con una evaluación positiva del profesor, será bueno que sepa que la suma de 12 y de 8 es 20, aunque esa satisfacción durará bien poco, porque con la mejor de las intenciones su profesor le propondrá otros ejercicios similares, como 17+9=…, 22+7=…, 33+89=… para llegar en poco tiempo a lo más temido: 789324+87654=…
    Como esto es una disquisición sobre literatura y no una clase de matemáticas, permitámonos jugar un rato con una expresión como “doce más ocho igual a veinte”, que también podría leerse como “doce más ocho da como resultado veinte” y que en ambos casos se representa convencionalmente como “12+8=20”. ¿Qué puede significar esto para un niño de seis o siete años? Pongamos en juego su imaginación. Esto puede querer decir que si hay doce golondrinas en un cable eléctrico y luego llegan otras ocho golondrinas, habrá un total de veinte golondrinas, en cuyo caso el signo = tiene como significado “al final hay”. Significa también que si en un monte hay dos madrigueras con doce y ocho conejos respectivamente, y en otro monte hay una única madriguera con veinte conejos, los dos montes tienen el mismo número de conejos, en cuyo caso se juega con el símbolo “=” con el significado “hay la misma cantidad que”. Pero, ¿qué tenemos, si metemos en un estuche doce lápices de colores y ocho bolígrafos? Cierto que hay 20 útiles de escritura, pero al solicitar una respuesta de este tipo estamos enriqueciendo su capacidad lingüística, y por tanto matemática.
    Pero demos una vuelta de tuerca y sigamos jugando literariamente. También puede significar que si dos días de una semana vienen a casa a comer 12 y 8 personas y otro día de otra semana vienen a comer 20 personas, el signo “=” puede leer se como “es igual de gratificante (o de incómodo)”. Pero pensemos: ¿da realmente lo mismo? ¿Hay sillas para que se sienten a la mesa 20 personas a la vez? ¿Y es irrelevante que esas personas se conozcan o no, que se lleven mal, que se sienten a discutir de una herencia, o que sean de opiniones políticas contrarias? ¿Y estamos seguros de que el resultado será 20 cuando a la hora del almuerzo se reúnan doce lobos hambrientos y ocho tiernas cabritillas? ¿Y qué sucede si alguien se acuesta a las 12 de la noche y a continuación duerme 8 horas? ¿Despertará a las 20 horas? Y más: si echamos en una cazuela de agua hirviendo 12 terrones de azúcar y a continuación 8 terrones de azúcar, ¿podemos estar seguros de que tendremos media hora más tarde 20 terrones? Y más aún, para físicos: ¿qué se obtiene si se juntan 12 protones y 8 antiprotones?
    En los documentos que acompañan a muchos curriculos escolares se afirma que las matemáticas son un instrumento para conocer y formalizar la realidad. Esto es verdad, pero no toda la verdad cuando lo que se encubre es justificar que los alumnos realicen ristras de cálculos tediosos para demostrar que saben sumar o multiplicar, porque el mero conocimiento de los algoritmos de cálculo añade poco al saber matemático. Lo que se pretende que hagan los niños lo hacen los ábacos o las calculadoras electrónicas mejor y más rápido. La expresión “12+8=20” no basta para conocer el mundo si no va acompañada de la literatura que describe el contexto en que se emplea.
    Por desgracia, hay muchos niños, y esto es especialmente grave en los primeros años de la educación primaria, cuyo único contacto con las matemáticas, o la visión que de ella tienen, son tediosos ejercicios de cálculo desprovistos de significado, o con significados triviales, en los que se pretende automatizar los algoritmos de cálculo. No hay espacio para el debate, la discusión o el juego. Y los juegos matemáticos numéricos, a estas edades, son un desafío para la mente y para el desarrollo de una actitud de aprecio por los números. Resolver 2+2=4 llega un momento en que resulta trivial. Resulta más estimulante plantear ejercicios del tipo: “Imagina una situación en la que dos y dos no sean cuatro”. Algunos dirán: “Ah, pero eso no es matemáticas… ¡Es literatura!”? Es que, de nuevo, de eso se trata.
    A pesar de los muchos esfuerzos por mejorar la didáctica de la matemática, esta quizá sigue siendo la asignatura que más frustraciones y fobias produce y que más rechazos suscita. Es frecuente que muchos personajes de éxito en disciplinas humanísticas reconozcan que las matemáticas fueron su bestia negra en la escuela, y es fácil imaginar sus sudores mientras se enfrentaban a tareas tan tediosas como una multiplicación con decimales, una división larga o una suma de fracciones. Casi todas estas personas acabaron su escolaridad obligatoria sin saber qué representa el número pi, por qué diablos hay que dividir por dos después de multiplicar la base por la altura al calcular el área de un triángulo o por qué “se cuentan” el número de decimales de los factores cuando se coloca una coma en el resultado de una multiplicación. Lo único que estos personajes numerofóbicos consiguieron demostrar en la escuela era lo que sus profesores trataron de medir: que eran calculadores lentos e ineficaces, con poca o escasa disposición para resolver problemas de mediana dificultad.
    Quizá la explicación de por qué tantos estudiantes se atasquen en matemáticas haya que buscarla en la literatura y, en particular, en la novela histórica sobre la matemática. Muchos profesores de matemáticas deberían leer libros de historia de la matemática. Cuando se quejan de las dificultades que tienen algunos de sus alumnos debería servirles de consuelo pensar que los grandes científicos grecorromanos no supieron resolver con acierto los algoritmos de las operaciones básicas con lápiz y papel que hoy exigimos realicen con soltura niños de tercero y cuarto de primaria. Que durante los siglos XIV y XV, recién introducido el sistema de numeración decimal y las cifras arábigas, los estudiantes de matemáticas de entonces emprendían largos y costosos viajes a escuelas extranjeras donde aprendían los algoritmos de la multiplicación y de la división que entonces eran secretos. Que el sistema de numeración decimal no se asentó en Europa hasta bien entrado el siglo XVI, cuando se llegó a un mismo criterio para escribir los números enteros y los llamados decimales. O que una civilización como la egipcia, que perduró varios milenios y que construyó con precisión templos y pirámides, no logró sistematizar satisfactoriamente la escritura de fracciones tal como hoy la conocemos. Y ello no porque los matemáticos antiguos fueran torpes o porque la matemática sea especialmente difícil, sino porque es una construcción llena de sutilezas, que muchos niños no pueden captar sencillamente porque el curriculo escolar no está dispuesto a detenerse en lo que considera pérdidas de tiempo.
    Porque en los curriculos no hay mucho lugar para perder el tiempo, y hay que enseñar mucho en pocos años, muchos maestros olvidamos el poder de la palabra, y de la literatura, a la hora de iniciar nuestras clases. No es lo mismo comenzar una sesión diciendo: “Hoy vamos a aprender a dividir”, que hacer una presentación más o menos literaria que comience diciendo: “Hoy os voy a presentar un secreto que durante dos siglos fue más secreto de lo que es hoy la fórmula de la cocacola. Un secreto por el que muchos estudiantes pagaban mucho dinero hace siglos. Algo que evitó muchas pérdidas de tiempo y muchos errores y que además enriqueció a muchas personas y arruinó a otras muchas: el secreto de la división”.
    Hago un inciso para aclarar que desde hace mucho vengo manteniendo que al algoritmo de la división no habría que dedicarle más de dos sesiones de clase en un curso de matemáticas de cuarto de primaria. Y eso, como mera curiosidad cultural. Desde que existen las calculadoras electrónicas no tiene sentido dedicar fatigosas sesiones de trabajo para dividir con lápiz y papel, cosa que comprendieron hace varios siglos los orientales con sus ábacos. Pero a eso, si acaso, tendremos ocasión de volver más tarde.
    Hoy, las matemáticas tienen un enorme valor social. Ningún curriculo escolar puede prescindir de ellas y se considera que “saber matemáticas” abre las puertas a carreras técnicas y universitarias que tienen gran prestigio e, indirectamente, pueden proveer de un buen puesto de trabajo y, generalmente, de una buena remuneración. Sin embargo, este valor de cambio tiene poco que ver con su valor de uso. A excepción de los profesores de matemáticas, que se supone que “hacen matemáticas” en sus clases (habría que aclarar sin embargo que “enseñar” no es lo mismo que “hacer”) los escolares de los primeros cursos de primaria no suelen identificar en sus vidas cotidianas casi nada que signifique este “hacer matemáticas”. En las cabezas de muchos niños, las matemáticas son una cosa que ocurre solo en las clases de matemáticas.
    Sin embargo, el profesor Ian Stewart, en su delicioso libro Locos por las matemáticas, propone un interesante experimento mental: colocar una imaginaria pegatina roja en todos los objetos y situaciones en que las matemáticas estén presentes. Así, un niño recién levantado debería ir colocándolas en su despertador, en las sábanas, en su cama, en la silla en que dejó apoyada la ropa, en las losetas del suelo, en la ventana, en las cortinas, en la mesa en que desayuna, en los platos y tazas que utiliza, los recipientes que guarda en la nevera… y, por supuesto, al salir a la calle, en las casas, las aceras, las marquesinas de autobús, las bicicletas, las aceras, los alcorques, las antenas de televisión… por no hablar de su teléfono móvil o su ordenador, el odómetro de un coche, de la tarjeta bancaria de su madre, el mp3 de su hermana o el gps de su tía.
    ¿Qué es, en definitiva, mirar más allá de la apariencia, y profundizar en las causas y consecuencias de las cosas? No es más que literatura. Y de nuevo, la literatura viene en nuestra ayuda cuando se trata de ejercitar esta capacidad de observación y de conciencia matemática. Observar un ladrillo y analizarlo matemáticamente significa poner en juego cosas y propiedades de cosas que se nombran mediante palabras, y donde los números no son mas que extensiones del lenguaje. Supone observarlo como un prisma recto, con longitud, anchura y altura, provisto de huecos que vistos en planta son círculos o semicírculos y que imaginados en alzada y perfil son rectángulos, y que han sido extraídos como cilindros o mitades de cilindros. Como objeto sólido que es, el ladrillo tendrá una masa, que podrá ser expresada en kilogramos, en gramos o en unidades de masa imaginarias. Como producto comercial, tendrá un precio, que será distinto del coste de fabricación. Solo después de este ejercicio descriptivo los números aportan un valor añadido, pues podemos dar las dimensiones de esa clase de ladrillos, para distinguirlos de otros obtenidos en otras fábricas. Dos sesiones de clase dedicados al estudio de simple un ladrillo de construcción constituye un ejercicio lingüístico y matemático más estimulante que treinta sesiones dedicadas a aprender un algoritmo de cálculo que puede resolverse en un microsegundo utilizando una calculadora electrónica.

    Muchos escolares actuales no tienen ocasión de detenerse nunca en el significado de ciertos conceptos matemáticos, ni en la dificultad histórica que ha supuesto construir las matemáticas tal y como las conocemos, ni en la repercusión profunda que las matemáticas tienen en nuestra vida cotidiana. Por supuesto, tampoco han tenido tiempo de deleitarse en los aspectos más lúdicos de la matemática, ni de jugar con acertijos o problemas lógicos. Como resultado, al término de la enseñanza obligatoria apenas pueden decir el nombre de un matemático aparte de Pitágoras (que, además, no lo era) y las matemáticas están apartadas de la cultura humanística. Dado que muchos de estos alumnos no vuelven a seguir un curso de matemáticas, los números apenas sirven para algo más que para llamar por teléfono, dar tallas de ropa y añadir detrás la palabra “euros”. Desde que comienzan primaria, y aún antes, se encuentran con un curriculo que tienen que ver con la escritura y lectura de cantidades, el entrenamiento en algoritmos, la resolución de problemas más o menos artificiales, el reconocimiento de elementos de figuras geométricas ideales y el manejo del sistema métrico decimal. Esta carrera se prolonga y se hace más penosa aún en secundaria, donde terminan de asentarse todas las aritmofobias imaginables.
    El número de horas lectivas dedicadas a las matemáticas dentro de los curriculos escolares es escaso, pero lo más grave es que las matemáticas están encerradas en sí mismas, como si hubiesen nacido de repente y desligadas de la vida y de la cultura. A mi juicio, la solución no está en incrementar la carga lectiva (al menos, no solo en eso), sino en dejarlas respirar y ponerlas en contacto con lo que ha sido su desarrollo histórico, en contacto con otras disciplinas y aplicadas a problemas y observaciones reales, y de nuevo ahí entra la perspectiva literaria, humanística.
    La literatura, la narración, la especulación, el juego, la argumentación… deben formar parte de las clases de matemáticas, y para eso se necesita que haya profesores que lean y que hagan leer. Que no se conformen con los aspectos más utilitaristas de las matemáticas y reduzcan las clases al simple manejo de símbolos desprovistos de significado. Y que se contribuya a romper esa visión esquizofrénica que divide el saber entre “las letras” y “las ciencias”.
    Por desgracia, en nuestro país no hay tradición en la divulgación científica, y solo en las dos o tres últimas décadas se han escrito obras científicas dedicadas a adultos y a jóvenes lectores. Facilitar una bibliografía es muy difícil, pero ahí están algunas instituciones, como Divulgamat, el Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, o las Sociedades de Profesores de Matemáticas de distintas Comunidades, en cuyas páginas hay libros analizados y recomendados. De entre los autores considerados clásicos, conviene rescatar los nombres de Isaac Asimov, de George Gamow, Ian Stewart, Raymond Smullyan, James Newman, John Allen Paulos o Lewis Carroll. Muchos de estos libros no están pensados para niños, y algunos de ellos ni siquiera para jóvenes lectores, pero todos los autores citados son grandes divulgadores y ciertos capítulos, algunos párrafos, infinidad de datos, juegos y muchas ideas pueden ser adaptadas por los profesores de matemáticas para llevarlas al aula. En nuestro país hay que reconocer el esfuerzo de algunas editoriales para llevar a profesores y alumnos libros y relatos, como los de la editorial Nivola, y, más fragmentariamente, Gedisa, Siglo XXI, Labor o Pirámide.
    Sería bueno que las editoriales y los autores españoles apostáramos por líneas de divulgación matemática autóctona, adaptadas a nuestra cultura. Es de reseñar la extensa obra de Carlo Frabetti, matemático y escritor, autor de una decena de obras entre las que se encuentran Juegos de ingenio, El libro del Genio matemático, Malditas matemáticas o El Gran Juego, que mezclan la pura divulgación, las matemáticas recreativas o la novelización del método científico y la matematización del saber. O el de Alejandra Vallejo-Nájera como ¿Odias las matemáticas? O la novela juvenil El señor del cero, de Isabel Molina. O El rostro humano de las matemáticas, de varios autores, recientemente publicado. O algunos de mis libros, que cito en la bibliografía anexa.
    Cambiar el aspecto árido de las matemáticas por otro más humano y cultural no es una tarea que se haga de un día para otro, pero hay que comenzar por algún sitio. Quizá por reuniones como esta, para sensibilizar y debatir. Pero corresponde a quienes tienen la responsabilidad de fijar curriculos una tarea de profunda actualización de contenidos y métodos. Carece de sentido forzar a niños y niñas de 8 o 9 años a aprender memorísticamente algoritmos de cálculo complejos que pueden aprenderse sin esfuerzo y de forma más comprensiva dos o tres años después y, mientras tanto, hacer uso de la tecnología para resolver cálculos, si es que hay que hacerlos.
    La matemática, en contra de lo que se cree, no es una ciencia opaca ni una herramienta difícil de manejar. Constituye una manera complementaria de conocer el mundo, en la que números, propiedades, relaciones, probabilidades, homomorfismos, simetrías, indefiniciones y certezas constituyen un añadido literario a otros aspectos visibles desde el análisis y la reflexión humana. Quizá el aspecto utilitarista que se le achaca en una sociedad altamente deshumanizada sea la soga que se ata a su cuello. Una de las ventajas de la literatura es que no sirve para nada; no tiene ninguna utilidad práctica. Tratemos de rescatar ese valor de inutilidad para las matemáticas e intentemos que sean una fuente de conocimiento, de placer estético y de disfrute personal. Estoy convencido de que ningún alumno sentirá jamás ningún aprecio por la matemática si no ha tenido la oportunidad de emocionarse y de extasiarse ante algún hecho matemático concreto. Citando a Weirstrass, “un matemático que no sea en cierto sentido un poeta, nunca será un matemático completo”.
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    ANEXO: RECURSOS Y BIBLIOGRAFÍA
    En Internet existen páginas web, como DIVULGAMAT (Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas), que contienen un listado exhaustivo de libros relacionados con las matemáticas, su didáctica, su historia… (http://divulgamat.ehu.es/) Algunas Sociedades de Profesores de Matemáticas editan actas y revistas con experiencias y lecturas matemáticas que pueden ser utilizados en clase.
    BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
    Toda selección de libros es incompleta. Además, se utilizan criterios que no tienen por qué coincidir con un posible lector. En la siguiente lista aparecen libros considerados “de lectura”. Excluyo una infinidad de ellos, muy interesantes, relacionados con los juegos y pasatiempos matemáticos, que pueden encontrarse en bibliotecas públicas y escolares. Me comprometo a enriquecer esta colección con aportaciones de lectores, a través de mi página web.
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    ALGUNOS LIBROS DE LECTURAS MATEMÁTICAS PARA PROFESORES:
    Los libros de matemáticas no exigen ser leídos secuencial, ni íntegramente. Dependiendo del interés, la lectura puede girar alrededor un centro de atención, o puede seleccionarse un párrafo concreto para ser leído a los alumnos, o extraer de él un detalle biográfico que puede ser estimulante.
    Historia Universal de las cifras, de Georges Ifrah, de Editorial Espasa Fórum.
    El prodigio de los números y La maravilla de los números, de Clifford A. Pickover, de Ma Non Troppo.
    Matemáticas e imaginación, de Kasner y Newmann, Biblioteca Científica Salvat.
    De los números y su historia, de Isaac Asimov, de Editorial El Ateneo.
    Inspiración ajá, Paradojas ajá, Miscelánea matemática, Circo matemático y otros, en varias editoriales.
    Historia de las Matemáticas, de Richard Mankiewicz, de Editorial Paidós.
    VARIOS TÍTULOS con Biografías de matemáticos (Euler, Galois, Pitágoras, Newton…) de la colección La matemática en sus personajes, en la editorial Nivola.
    Locos por las matemáticas, Cartas a una joven matemática y otros, de Ian Stewart, de Editorial Crítica.
    Más allá de los números, ¨El hombre anumérico y otros, de John Allen Paulos, Editorial Tusquets
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    ALGUNOS LIBROS PARA NIÑOS Y JÓVENES:
    También he excluido aquí libros de matemática recreativa. En este caso incluyo tanto algunos libros divulgativos como otros narrativos cuyo tema son las matemáticas o sus aplicaciones. Como se ha señalado antes, puede encargarse a los chicos que los lean íntegramente, o pueden seleccionarse capítulos.
    Malditas matemáticas y El Gran Juego, en la editorial Alfaguara. y ¡Cuánta geometría hay en tu vida!, en la editorial SM, de Carlo Frabetti.
    Los diez magníficos y La sorpresa de los números, de Anna Cerasoli, Editorial Maeva.
    ¿Odias las matemáticas?, de Alejandra Vallejo-Nájera, Ed. Martínez Roca
    Vitaminas matemáticas y Geometría cotidiana, de Claudi Alsina, Editoriales Ariel y Rubes, respectivamente.
    El señor del cero, de Isabel Molina, en Editorial Alfaguara.
    El rostro humano de las matemáticas, de varios autores, de la editorial Nivola.
    Alucina con las mates, por Johnny Ball, Editorial SM
    La selva de los números y Las hijas de Tuga (Editorial Alfaguara), El mundo secreto de los números (editorial SM) y textos varios sobre matemáticas en Selección de Textos Divulgativos (4 volúmenes, Editorial Anaya), de Ricardo Gómez

  • El-kadeh

    A mi me encanta la web de Ricardo Gomez, y cuando voy a visitarla intento buscarle un buen tiempo, porque todos los escritos que allí cuelga son maravillosos e invitan a la reflexión. Son ponencias, pero lo inusual, no es la calidad del contenido que lo tiene y mucho, sino hacer de un tema cualquiera: la literatura, las matemáticas, el Sahara, etc. un relato apasionante. Por ejemplo, yo que toda mi vida he tenido miedo a las matemáticas y en el colegio la he aprobado con un “raspado”, el relato del Ricardo “Literatura y Matemáticas” me enganchó, me resultó francamente genial. Y podría decir que he empezado a ver las matemáticas con otros ojos.
    Gracias Ricardo.

    • yo

      oye cabron eres un cabron ja ja ja ja ja ja ja ja ja ja lol :):(:S XD

  • yo

    y me acabo de dar cuenta de que soy hermafrodito, no sabes si soy tio o tia 🙂 :(:S XD

  • yo

    te acabo de denunciar al tuenti por abuso sexual virtual

  • yo

    te acabo de denunciar al tuenti por abu so se x ual virtual

  • mi otro yo

    jaaaaaaaaa gay